Ketika kamu menemukan sebuah pertanyaan seperti. …dibagi 5 bersisa4, dibagi 7 bersisa 5. Maka pertanyaan tersebut bisa diselesaikan menggunakan Chinese Reminder Theorema ( Teorema Pembagian Cina )

Sebagai contoh

Sebuah bilangan jika dibagi 5 bersisa 3, dan jika dibagi 7 bersisa 4. Tentukan bilangan terkeceil yang memnuhi kondisi tersebut ?

“Jika dibagi 5 maka bersisa 3″
Dari kalimat ini, kita bisa membuat sebuah persamaan :

Misal Bilangan tersebut adalah n

n = 5a + 3……………pers(1)    ; dimana a = bilangan bulat (baik positif maupun negatif)

dibagi 7 bersisa 4″

n = 7b + 4 ………….pers(2) ;dimana b = bilangan bulat

atau kita juga bisa menulis ulang pers.(2) menjadi

n = 4 (mod 7)………pers(3) ;

dari nilai pers.(1) dan pers. (3). kita akan mendapakatkan

5a + 3 = 4 (mod 7)
5a = 1 (mod 7) ———-pers(4)

Kemudian cari sebuah bilangan, yang jika dikali dengan koefisien (dari 5a) dan dibagi dengan 7 menghasilkan sisa 1. Maka dari permasalahan tersebut didapat 10.

10 x pers(4)
50a = 10 (mod 7) ———–pers.(5)
1*a = 3 (mod 7)
a = 3 (mod 7) —————Pers.(6)
a = 7b + 3 ——————-pers.(7)

Maka Subsitusikan pers.(7) ke pers.(1)
n = 5(7b+3) + 3
n = 35b + 15 + 3
n = 35b + 18

Maka didapat nilai n.
karna yang ditanyakan dalam soal adalah nilai terkecil n.

KIta pilih b = 0

n = 35(0) + 18
n = 18

Dan akhirnya.jawabanya adalah 18

Bilangan Berikutnya adalah . . .
b = 1, 2, 3 …..
n = 53, 88……

Untuk Latihan

Carilah bilangan bulat positif terkecil, jika dibagi 2 bersisa 1, jika dibagi 3 bersisa 2, dan jika dibagi 4 bersisa 3!

Kunci Jawaban : 11